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期权世界中的希腊字母 - ----上证50ETF期权

2019-1-11 21:51| 发布者: yicaopan| 查看: 34| 评论: 0|原作者: [db:作者]|来自: [db:来源]

曹柏杨 霍柔安一德期货期权部

Delta

我们知道了期权价格的变化受到了众多因素的影响,那么我们如何去定量的衡量不同的因素对于期权价格的影响程度呢?基于这样的问题,期权中的希腊字母横空出世。


如果你还没有听到过期权的希腊字母,那么赶紧打开你的行情软件,在期权的行情界面中一睹芳容吧。





额。坦白地讲,这些希腊字母的颜值,确实让你觉得毫无颜值可言,但是,你可要知道,这些密密麻麻的数据,可是期权世界中很重要的成员。今天,我们首先带你认识希腊字母家族中的第一个小伙伴——Delta。


Delta是啥?一般解释起来是下面这个样子。


Delta:标的资产价格变动一个点,期权价格相应的变化量。


这种说法你能不能理解呢?作为期货的买方,期货价格上涨1元,就赚1元。但是期权不是这样,标的期货价格上涨1元,看涨期权由于有很多行权价格,对于不同的行权价格的期权有不同的上涨幅度。


如果你还是觉得很陌生的话,让我们换一种说法,假设当前M1901价格为3400,行权价格为3400的平值看涨期权的Delta值为0.5,如果你持有一手该期权,就等于你拥有了0.5手的M1901期货合约。所以当M1901变动10个点的话,你的期权持仓相当于变化了0.5*10=5个点的变化。


如果你仔细观察的话,你会发现,不同的行权价格,期权的Delta值是不同的,而且看涨期权与看跌期权的Delta值甚至还有正负的差异。





除此之外,你还会发现,对于看涨期权而言,随着行权价的逐渐增加,期权的Delta值会逐渐减小,对于看跌期权而言,随着行权价的逐渐增加,期权的Delta值的绝对值会逐渐增加。如果画出来的话,就像下面的图像一样。


下面的图像,是行权价格为100的看涨期权与看跌期权,在不同标的资产价格下的期权Delta值得分布。




你可以看到,对于看涨期权,当标的资产价格远高于行权价格时(也就是深度实值期权),期权的Delta值是接近于1的。换句话说,也就是当标的资产价格变动1时,期权的价格变化也接近于1,这样的话,深度实值的期权其价格变化就类似于期货价格啦。相反的,对于深度虚值的期权而言,其Delta值接近于0,所以,当标的资产价格变化时,深度虚值的期权价格变化幅度相对就小了很多。


说到这里,你是不是能够理解期权的Delta值了呢?


接下来,我们将为大家介绍希腊字母家族的另一个成员,gamma。

首先,gamma是什么?其实gamma的定义与上一次我们介绍的delta密切相关。

Gamma:标的资产价格变动1个点,对应的delta的变化率。

也就是说,例如我们现在持有一手看涨期权,它的gamma是1,这意味着,标的资产的价格每上涨(下跌)一个点的时候,该看涨期权的delta就会随之上涨(下跌)1个点。也就是说,假设这一手看涨期权的delta为5,那么当标的资产的价格上涨1个点的时候,delta也会上涨1,等于6。

如果还是觉得抽象的话,我们带入豆粕期权来帮助大家了解一下。假设当面M1901的价格为3400,行权价为3400的平值期权的delta为0.5,gamma为0.0015,这就意味着,当M1901期货合约上涨十个点的时候,delta也会上涨10*0.0015=0.015个点,变为0.515。

上节课我们有提到,不同的行权价格,delta的值是不同的,而且看涨期权与看跌期权的delta值还有正负的差异。
   




仔细观察gamma的取值,我们会发现,所有期权的gamma值均是正值,无论看涨还是看跌,同时,越接近平值,gamma的值会越大。那么表现在图表中,就是如下的图像:




上面的图像为行权价格80的期权,在不同标的资产行权价格下的期权gamma值分布。

我们可以看到,在平值附近,期权的gamma值达到一个峰值,随着期权的实值(虚值)程度的加深,深度实值和深度虚值的期权的gamma值都趋近于0。也就是说,对于深度实值和虚值的期权,当标的资产价格变动时,delta值的变化幅度相对平值附近的期权的delta值,变动较小。

通过以上的讲解,大家对希腊字母家族的第二个成员gamma是否有了初步的了解了呢?


之前我们介绍了希腊字母中的delta和与delta密切相关的gamma,接下来我们来给大家介绍希腊字母家族中的第三个成员——Vega。

首先先来看一下vega的定义:

Vega:标的资产的价格的波动率变动一个点,期权价格相应的变化量。

Vega实际上并不是一个希腊字母,但它很可能是与期权相关的最重要的风险,同时也是最难以把握的风险,毕竟我们知道,期权交易还有另外一个名字,叫做波动率交易。

举个例子,假设一只行权价格为350的看涨期权的波动率为44%,而此时vega等于1.25,这就意味着,在其他条件不变的情况下,波动率如果上升(下降)1个点,那么就会引起看涨期权的价格上升(下降)1.25个点。

同样的,让我们以在现在国内已经上市的豆粕期权M1901为例,假设目前市场上豆粕价格为3400,而行权价格为3400的豆粕M1901平值期权,vega等于4.6,这就说明如果你持有一单位的该豆粕期权,当波动率变化一个点的时候,期权的价格会随之变动4.6个点。





图中是M1901期权合约与M1903期权合约的对比,我们可以看到,对比vega和我们上节课学习的gamma,同一期权合约的vega值是gamma值的1000倍还要多,这说明vega的影响力相比gamma来讲要大很多。

仔细观察vega的取值,我们会发现,vega的取值均为正值,无论看涨或者看跌,越靠近平值附近,vega的值会更大。

同时,对于不同期限,也就是不同行权日期的期权,vega值的差异也很大。同样是行权价格为3400元/吨的看涨期权,1月份到期的M1901合约的vega值约等于4.62,而三月份到期的M1903合约的vega值则等于7.09。也就是说,距离到期日的时间越长,波动率对期权价格的影响也就越大。


上图我们可以看到不同行权价价格,不同到期时间下的vega分布。

我们可以看到,在平值附近,期权的vega值达到一个峰值,随着期权的实值(虚值)程度的加深,深度实值和深度虚值的期权的vega值都趋近于0。也就是说,对于深度实值和虚值的期权,当标的资产价格变动时,vega值的变化幅度相对平值附近的期权的vega值,变动较小。
  
到这里,希腊字母家族的第三个成员vega就介绍完毕了,我们将迎来希腊字母家族的最后一个成员——theta!

我们终于迎来了期权中的希腊字母系列的最后一课,也迎来了希腊字母家族中的最后一个成员:theta!

那么同样,我们也要先来看一下theta的定义:

Theta:在其他因素不变的情况下,期权价格随着时间(1天)变化而变化的变动率

用一个更简单的联想记忆法,theta可以使我们联想到“time”,从而让我们记住,theta表示的是时间对于期权价格的影响。

这个定义适用于单个期权。以一支3月份行权的、行权价格为350块的看涨期权为例,假设此期权的theta值为0.22,这意味着,在标的资产价格和波动率等因素都不变的情况下,明天这些期权的价值会比今天减少0.22元。更形象的,很多人会用“衰减”来代指theta这个概念。

同样的,以豆粕期权m1901为例,假设目前市场上的豆粕价格为3150元/吨,而19年1月份到期的,标的价格为3150元/吨的看涨期权,该期权合约的theta值等于1.2,这说明,在标的豆粕期货的价格与波动率都不变的情况下,时间每经过一天,豆粕期权的价值就会减少1.2元,也就是说,明天该期权的价值,就会比今天减少1.2。



            
当然通常来讲,当越来越临近到期日时,期权的价值逐渐衰减,所以,期权的theta值通常为负的,因为它代表的是期权的价值随着时间推移而逐渐衰减的程度。







上图是不同到期时间下,虚值、平值和平价看涨期权下theta值的分布。我们可以看到,平值附近的theta值(绝对值)最大,随着期权的实值/平值程度加深,theta值(绝对值)会逐渐减小,也就是说平值附近的期权,在其他条件不变的情况下,其价值收到时间的影响更大。同时,随着到期时间的临近,theta值(绝对值)会越来越大,也就是说,随着到期时间的临近,期权的时间价值衰减的越来越快。对于期权的多头持有者来说,在你持有头寸的时候,每一天你手里的期权价值都在衰减,而你所要做的,就是每天从头寸中赚取足够的钱以应对你要支付的价值衰减,每天的交易收益需要超过theta的损失。

小结

我们分别向大家一一介绍了期权世界中的几个希腊字母——Delta、Gamma、Vega及Theta,也通过浅显易懂的小例子向大家说明了它们背后的意义。对于希腊字母的哲学三问——它们是谁?它们从哪里来?它们到那里去?之前的文章算是回答了前两个问题,现在,我们就和大家聊一聊第三个问题,也就是如何使用希腊字母。


在做交易的过程中,我们都会关心两个问题——风险与收益,做期权交易也不例外。当我们手中持有期权合约的时候,我们自然会关心哪些因素的变动会为我们带来收益,哪些因素的变动会为我们带来损失,更进一步的,我们还希望知道这种影响到底有多大。基于这些问题,希腊字母就展现出了自己的用处。






上图是M1901-C-3150合约,也就是行权价为3150的看涨期权,M1901当前价格为3152,我们可以看到,当前该合约的Delta为0.5153、Gamma为0.0021、Vega为3.5864、Theta为-1.2710,这些信息都可以在行情软件上直接看到的。


咣!咣!咣!敲一下小黑板,请问为啥Delta在0.5附近?如果你不清楚的话,赶紧翻一翻之前的文章好好复习一下,这是考试重点。


没错,因为这个是平值期权,平值看涨期权Delta在0.5附近,平值看跌期权Delta值在-0.5附近。这说明啥?说明M1901变动一个点的话,那么期权相应的变动0.5个点。


复习到此结束,接下来开始新的表演。


我们知道,期权是一个多元的非线性衍生品,多个因素共同作用导致了期权价格的变化。就像上周,M1901跌停了,但是看涨期权与看跌期权价格却一直在变化。所以那么多因素都在变化的时候,如何去量化期权价格的变动?


所以做了这么多的铺垫,我们终于要把希腊字母推上台前了,请看下面的公式:






看上去是不是感觉很复杂?千万不要被它的外表所迷惑,其实都是简单的四则运算而已。实际上,通过上面的公式,你就可以很容易的计算出各种因素变化时的期权价格变动,也可以知道每个因素对于期权价格变动的贡献到底有多大。


比如波动率增加1%,M1901价格上涨10个点,其他条件不变的话,那么期权价格的变化=0.5153×10+0.0021×100/2+1×3.5864= 8.8444。


在这个基础上,你也可以进一步去衡量自己的持仓风险,从而更好地进行风险管理。比如你卖出一组宽跨式组合的期权,然后可以利用希腊字母进行情景分析,通过分析标的资产与波动率的不同变化,从而提前制定好自己的交易计划,规划好自己的止盈止损策略。






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